ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Descripción y ejemplos.
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1
Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplos :
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
x/2 = 1 - x + 3x/2
Son estas últimas las ecuaciones que vamos a resolver en esta lección.
| Solución numérica y gráfica. |
Ejercicio 1.- Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.
Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.
En el ejemplo podemos probar con valores:
x = 1, llegaríamos a 5 = -2, luego no es cierto,
x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado:
Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:
3x - x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ó x = -1,5.
Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 -2 ; -4,5 + 1 = -3,5. ¡cierto!.
Decimos en este caso que la ecaución tiene solución. Pero:
¿qué significa gráficamente esta solución? |
Observa la siguiente escena. La línea recta dibujada en rojo representa gráficamente a la ecuación.
El valor de x donde la recta corta al eje X será la solución de la ecuación (observa que es x = -1,5)
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Cambia los valores de x en la escena adjunta, "arrastrando" el punto grueso rojo con el ratón.
Observa en esta escena que la ecuación está escrita en la parte inferior de la imagen, en rojo.
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Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio anterior:
3x + 1 = x - 2.
- Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a los dos miembros:
3x +1 -1 - x = x - x - 2 -1 , que una vez operado queda: 2x = -3. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"
- Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. En este caso por 2:
2x/2 = -3/2, que una vez simplificado queda x = -3/2 como ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando". |
